# complex – How to extract only a real part of the second root solution for the C code?

I have this cubic polynomial:

``````-a ^ 2 + a b + a c -
b c + (4 a - 2 a ^ 2 - 2 b - 2 c + 2 b c + a ^ 2 k - a b k - a c k +
b c k) x + (-3 + 2 a + 2 b - a b + 2 c - a c - b c - 2 a k + b k +
a b k + c k + a c k - 2 b c k) x ^ 2 + (k - b k - c k + b c k) x ^ 3
``````

Is it possible in Mathematica to somehow obtain the equation for only the real part of the second root, assuming all the real numbers and a> 1, b> 1, c> 1, 0 <k < 3 , x > one? I would like to convert this equation to C code and export it (but without using complex classes, etc.)

TO UPDATE

this is the second root, and since it contains this imaginary part, I can not easily transfer it to code C and calculate only the real part of the solution. Is it possible to somehow rewrite the following equation as Rx + yoand and then just delete Ipart and use only RX part?

eg by values `a = 2`, `b = 4`, `c = 4`, `k = 1.11` I get `1.84213 + 4.16334 * 10 ^ -17 I`, but I just need `1.84213`.

``````- ((3 - 2 a - 2 b + a b - 2 c + a c + b c + 2 a k - b k - a b k - c k -
a c k + 2 b c k) / (
3 (-k + b k + c k -
b c k))) + ((1 +
I Sqrt[3]) (3 (-k + b k + c k - b c k) (-4 a + 2 a ^ 2 + 2 b +
2 c - 2 b c - a ^ 2 k + a b k + a c k - b c k) - (3 - 2 a -
2 b + a b - 2 c + a c + b c + 2 a k - b k - a b k - c k -
a c k + 2 b c k) ^ 2)) / (3 2 ^ (
2/3) (-k + b k + c k - b c k) (-54 + 108 a - 72 a ^ 2 + 16 a ^ 3 +
108 b - 198 a b + 120 a ^ 2 b - 24 a ^ 3 b - 72 b ^ 2 + 120 a b ^ 2 -
66 a ^ 2 b ^ 2 + 12 a ^ 3 b ^ 2 + 16 b ^ 3 - 24 a b ^ 3 + 12 a ^ 2 b ^ 3 -
2 a ^ 3 b ^ 3 + 108 c - 198 a c + 120 a ^ 2 c - 24 a ^ 3 c - 198 b c +
312 a b c - 156 a ^ 2 b c + 24 a ^ 3 b c + 120 b ^ 2 c -
156 a b ^ 2 c + 60 a ^ 2 b ^ 2 c - 6 a ^ 3 b ^ 2 c - 24 b ^ 3 c +
24 a b ^ 3 c - 6 a ^ 2 b ^ 3 c - 72 c ^ 2 + 120 a c ^ 2 - 66 a ^ 2 c ^ 2 +
12 a ^ 3 c ^ 2 + 120 b c ^ 2 - 156 a b c ^ 2 + 60 a ^ 2 b c ^ 2 -
6 a ^ 3 b c ^ 2 - 66 b ^ 2 c ^ 2 + 60 a b ^ 2 c ^ 2 - 12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 +
12 b ^ 3 c ^ 2 - 6 a b ^ 3 c ^ 2 + 16 c ^ 3 - 24 a c ^ 3 + 12 a ^ 2 c ^ 3 -
2 a ^ 3 c ^ 3 - 24 b c ^ 3 + 24 a b c ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 3 + 12 b ^ 2 c ^ 3 -
6 a b ^ 2 c ^ 3 - 2 b ^ 3 c ^ 3 + 18 a ^ 2 k - 12 a ^ 3 k - 18 a b k -
18 a ^ 2 b k + 18 a ^ 3 b k + 18 b ^ 2 k - 18 a b ^ 2 k +
36 a ^ 2 b ^ 2 k - 18 a ^ 3 b ^ 2 k - 12 b ^ 3 k + 18 a b ^ 3 k -
18 a ^ 2 b ^ 3 k + 6 a ^ 3 b ^ 3 k - 18 a c k - 18 a ^ 2 c k +
18 a ^ 3 c k - 18 b c k + 144 a b c k - 72 a ^ 2 b c k -
18 b ^ 2 c k - 72 a b ^ 2 c k + 36 a ^ 2 b ^ 2 c k + 18 b ^ 3 c k +
18 c ^ 2 k - 18 a c ^ 2 k + 36 a ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 3 c ^ 2 k -
18 b c ^ 2 k - 72 a b c ^ 2 k + 36 a ^ 2 b c ^ 2 k + 36 b ^ 2 c ^ 2 k +
36 a b ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k - 18 b ^ 3 c ^ 2 k - 12 c ^ 3 k +
18 a c ^ 3 k - 18 a ^ 2 c ^ 3 k + 6 a ^ 3 c ^ 3 k + 18 b c ^ 3 k -
18 b ^ 2 c ^ 3 k + 6 b ^ 3 c ^ 3 k - 6 a ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b k ^ 2 +
9 a ^ 3 b k ^ 2 + 9 a b ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 2 -
6 b ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 2 - 6 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 2 +
9 a ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 c k ^ 2 - 36 a b c k ^ 2 + 18 a ^ 2 b c k ^ 2 -
36 a ^ 3 b c k ^ 2 + 9 b ^ 2 c k ^ 2 + 18 a b ^ 2 c k ^ 2 +
18 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 2 + 9 b ^ 3 c k ^ 2 -
36 a b ^ 3 c k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 2 + 9 a c ^ 2 k ^ 2 -
36 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 + 9 b c ^ 2 k ^ 2 + 18 a b c ^ 2 k ^ 2 +
18 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 2 - 36 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 +
18 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 +
9 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 - 6 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a c ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 -
6 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 + 9 b c ^ 3 k ^ 2 - 36 a b c ^ 3 k ^ 2 +
9 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 2 + 9 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 -
6 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 + 2 a ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b k ^ 3 - 3 a ^ 3 b k ^ 3 -
3 a b ^ 2 k ^ 3 + 12 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 3 + 2 b ^ 3 k ^ 3 -
3 a b ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c k ^ 3 -
3 a ^ 3 c k ^ 3 + 12 a b c k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c k ^ 3 + 12 a ^ 3 b c k ^ 3 -
3 b ^ 2 c k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c k ^ 3 - 6 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 3 -
3 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 3 - 3 b ^ 3 c k ^ 3 + 12 a b ^ 3 c k ^ 3 -
3 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 3 - 3 a c ^ 2 k ^ 3 + 12 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 -
3 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 b c ^ 2 k ^ 3 - 6 a b c ^ 2 k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 3 -
3 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 3 + 12 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 +
12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 3 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 +
2 c ^ 3 k ^ 3 - 3 a c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 3 -
3 b c ^ 3 k ^ 3 + 12 a b c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 3 -
3 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 - 3 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 +
2 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 3 + [Sqrt]((-54 + 108 to - 72 to ^ 2 + 16 to ^ 3 +
108 b - 198 a b + 120 a ^ 2 b - 24 a ^ 3 b - 72 b ^ 2 +
120 a b ^ 2 - 66 a ^ 2 b ^ 2 + 12 a ^ 3 b ^ 2 + 16 b ^ 3 - 24 a b ^ 3 +
12 a ^ 2 b ^ 3 - 2 a ^ 3 b ^ 3 + 108 c - 198 a c + 120 a ^ 2 c -
24 a ^ 3 c - 198 b c + 312 a b c - 156 a ^ 2 b c +
24 a ^ 3 b c + 120 b ^ 2 c - 156 a b ^ 2 c + 60 a ^ 2 b ^ 2 c -
6 a ^ 3 b ^ 2 c - 24 b ^ 3 c + 24 a b ^ 3 c - 6 a ^ 2 b ^ 3 c -
72 c ^ 2 + 120 a c ^ 2 - 66 a ^ 2 c ^ 2 + 12 a ^ 3 c ^ 2 + 120 b c ^ 2 -
156 a b c ^ 2 + 60 a ^ 2 b c ^ 2 - 6 a ^ 3 b c ^ 2 - 66 b ^ 2 c ^ 2 +
60 a b ^ 2 c ^ 2 - 12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 + 12 b ^ 3 c ^ 2 - 6 a b ^ 3 c ^ 2 +
16 c ^ 3 - 24 a c ^ 3 + 12 a ^ 2 c ^ 3 - 2 a ^ 3 c ^ 3 - 24 b c ^ 3 +
24 a b c ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 3 + 12 b ^ 2 c ^ 3 - 6 a b ^ 2 c ^ 3 -
2 b ^ 3 c ^ 3 + 18 a ^ 2 k - 12 a ^ 3 k - 18 a b k - 18 a ^ 2 b k +
18 a ^ 3 b k + 18 b ^ 2 k - 18 a b ^ 2 k + 36 a ^ 2 b ^ 2 k -
18 a ^ 3 b ^ 2 k - 12 b ^ 3 k + 18 a b ^ 3 k - 18 a ^ 2 b ^ 3 k +
6 a ^ 3 b ^ 3 k - 18 a c k - 18 a ^ 2 c k + 18 a ^ 3 c k -
18 b c k + 144 a b c k - 72 a ^ 2 b c k - 18 b ^ 2 c k -
72 a b ^ 2 c k + 36 a ^ 2 b ^ 2 c k + 18 b ^ 3 c k + 18 c ^ 2 k -
18 a c ^ 2 k + 36 a ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 3 c ^ 2 k - 18 b c ^ 2 k -
72 a b c ^ 2 k + 36 a ^ 2 b c ^ 2 k + 36 b ^ 2 c ^ 2 k +
36 a b ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k - 18 b ^ 3 c ^ 2 k -
12 c ^ 3 k + 18 a c ^ 3 k - 18 a ^ 2 c ^ 3 k + 6 a ^ 3 c ^ 3 k +
18 b c ^ 3 k - 18 b ^ 2 c ^ 3 k + 6 b ^ 3 c ^ 3 k - 6 a ^ 3 k ^ 2 +
9 a ^ 2 b k ^ 2 + 9 a ^ 3 b k ^ 2 + 9 a b ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 2 +
9 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 2 - 6 b ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 2 -
6 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 c k ^ 2 - 36 a b c k ^ 2 +
18 a ^ 2 b c k ^ 2 - 36 a ^ 3 b c k ^ 2 + 9 b ^ 2 c k ^ 2 +
18 a b ^ 2 c k ^ 2 + 18 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 2 +
9 b ^ 3 c k ^ 2 - 36 a b ^ 3 c k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 2 +
9 a c ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 +
9 b c ^ 2 k ^ 2 + 18 a b c ^ 2 k ^ 2 + 18 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 2 +
9 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 2 - 36 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 18 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 -
36 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 + 9 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 -
6 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a c ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 - 6 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 +
9 b c ^ 3 k ^ 2 - 36 a b c ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 2 +
9 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 - 6 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 +
2 a ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b k ^ 3 - 3 a ^ 3 b k ^ 3 - 3 a b ^ 2 k ^ 3 +
12 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 3 + 2 b ^ 3 k ^ 3 - 3 a b ^ 3 k ^ 3 -
3 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c k ^ 3 -
3 a ^ 3 c k ^ 3 + 12 a b c k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c k ^ 3 +
12 a ^ 3 b c k ^ 3 - 3 b ^ 2 c k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c k ^ 3 -
6 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 3 - 3 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 3 - 3 b ^ 3 c k ^ 3 +
12 a b ^ 3 c k ^ 3 - 3 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 3 - 3 a c ^ 2 k ^ 3 +
12 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 b c ^ 2 k ^ 3 -
6 a b c ^ 2 k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 3 +
12 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 + 12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 -
3 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 + 2 c ^ 3 k ^ 3 -
3 a c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 3 -
3 b c ^ 3 k ^ 3 + 12 a b c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 3 -
3 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 - 3 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 + 2 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 3) ^ 2 +
4 (3 (-k + b k + c k - b c k) (-4 a + 2 a ^ 2 + 2 b + 2 c -
2 b c - a ^ 2 k + a b k + a c k - b c k) - (3 - 2 a -
2 b + a b - 2 c + a c + b c + 2 a k - b k - a b k -
c k - a c k + 2 b c k) ^ 2) ^ 3)) ^ (
1/3)) - ((1 - I Sqrt[3]) (-54 + 108 a - 72 a ^ 2 + 16 a ^ 3 + 108 b -
198 a b + 120 a ^ 2 b - 24 a ^ 3 b - 72 b ^ 2 + 120 a b ^ 2 -
66 a ^ 2 b ^ 2 + 12 a ^ 3 b ^ 2 + 16 b ^ 3 - 24 a b ^ 3 + 12 a ^ 2 b ^ 3 -
2 a ^ 3 b ^ 3 + 108 c - 198 a c + 120 a ^ 2 c - 24 a ^ 3 c - 198 b c +
312 a b c - 156 a ^ 2 b c + 24 a ^ 3 b c + 120 b ^ 2 c -
156 a b ^ 2 c + 60 a ^ 2 b ^ 2 c - 6 a ^ 3 b ^ 2 c - 24 b ^ 3 c +
24 a b ^ 3 c - 6 a ^ 2 b ^ 3 c - 72 c ^ 2 + 120 a c ^ 2 - 66 a ^ 2 c ^ 2 +
12 a ^ 3 c ^ 2 + 120 b c ^ 2 - 156 a b c ^ 2 + 60 a ^ 2 b c ^ 2 -
6 a ^ 3 b c ^ 2 - 66 b ^ 2 c ^ 2 + 60 a b ^ 2 c ^ 2 - 12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 +
12 b ^ 3 c ^ 2 - 6 a b ^ 3 c ^ 2 + 16 c ^ 3 - 24 a c ^ 3 + 12 a ^ 2 c ^ 3 -
2 a ^ 3 c ^ 3 - 24 b c ^ 3 + 24 a b c ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 3 + 12 b ^ 2 c ^ 3 -
6 a b ^ 2 c ^ 3 - 2 b ^ 3 c ^ 3 + 18 a ^ 2 k - 12 a ^ 3 k - 18 a b k -
18 a ^ 2 b k + 18 a ^ 3 b k + 18 b ^ 2 k - 18 a b ^ 2 k +
36 a ^ 2 b ^ 2 k - 18 a ^ 3 b ^ 2 k - 12 b ^ 3 k + 18 a b ^ 3 k -
18 a ^ 2 b ^ 3 k + 6 a ^ 3 b ^ 3 k - 18 a c k - 18 a ^ 2 c k +
18 a ^ 3 c k - 18 b c k + 144 a b c k - 72 a ^ 2 b c k -
18 b ^ 2 c k - 72 a b ^ 2 c k + 36 a ^ 2 b ^ 2 c k + 18 b ^ 3 c k +
18 c ^ 2 k - 18 a c ^ 2 k + 36 a ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 3 c ^ 2 k -
18 b c ^ 2 k - 72 a b c ^ 2 k + 36 a ^ 2 b c ^ 2 k + 36 b ^ 2 c ^ 2 k +
36 a b ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k - 18 b ^ 3 c ^ 2 k - 12 c ^ 3 k +
18 a c ^ 3 k - 18 a ^ 2 c ^ 3 k + 6 a ^ 3 c ^ 3 k + 18 b c ^ 3 k -
18 b ^ 2 c ^ 3 k + 6 b ^ 3 c ^ 3 k - 6 a ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b k ^ 2 +
9 a ^ 3 b k ^ 2 + 9 a b ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 2 -
6 b ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 2 - 6 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 2 +
9 a ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 c k ^ 2 - 36 a b c k ^ 2 + 18 a ^ 2 b c k ^ 2 -
36 a ^ 3 b c k ^ 2 + 9 b ^ 2 c k ^ 2 + 18 a b ^ 2 c k ^ 2 +
18 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 2 + 9 b ^ 3 c k ^ 2 -
36 a b ^ 3 c k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 2 + 9 a c ^ 2 k ^ 2 -
36 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 + 9 b c ^ 2 k ^ 2 + 18 a b c ^ 2 k ^ 2 +
18 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 2 - 36 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 +
18 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 +
9 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 - 6 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a c ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 -
6 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 + 9 b c ^ 3 k ^ 2 - 36 a b c ^ 3 k ^ 2 +
9 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 2 + 9 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 -
6 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 + 2 a ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b k ^ 3 - 3 a ^ 3 b k ^ 3 -
3 a b ^ 2 k ^ 3 + 12 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 3 + 2 b ^ 3 k ^ 3 -
3 a b ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c k ^ 3 -
3 a ^ 3 c k ^ 3 + 12 a b c k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c k ^ 3 + 12 a ^ 3 b c k ^ 3 -
3 b ^ 2 c k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c k ^ 3 - 6 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 3 -
3 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 3 - 3 b ^ 3 c k ^ 3 + 12 a b ^ 3 c k ^ 3 -
3 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 3 - 3 a c ^ 2 k ^ 3 + 12 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 -
3 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 b c ^ 2 k ^ 3 - 6 a b c ^ 2 k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 3 -
3 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 3 + 12 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 +
12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 3 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 +
2 c ^ 3 k ^ 3 - 3 a c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 3 -
3 b c ^ 3 k ^ 3 + 12 a b c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 3 -
3 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 - 3 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 +
2 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 3 + [Sqrt]((-54 + 108 to - 72 to ^ 2 + 16 to ^ 3 +
108 b - 198 a b + 120 a ^ 2 b - 24 a ^ 3 b - 72 b ^ 2 +
120 a b ^ 2 - 66 a ^ 2 b ^ 2 + 12 a ^ 3 b ^ 2 + 16 b ^ 3 - 24 a b ^ 3 +
12 a ^ 2 b ^ 3 - 2 a ^ 3 b ^ 3 + 108 c - 198 a c + 120 a ^ 2 c -
24 a ^ 3 c - 198 b c + 312 a b c - 156 a ^ 2 b c +
24 a ^ 3 b c + 120 b ^ 2 c - 156 a b ^ 2 c + 60 a ^ 2 b ^ 2 c -
6 a ^ 3 b ^ 2 c - 24 b ^ 3 c + 24 a b ^ 3 c - 6 a ^ 2 b ^ 3 c -
72 c ^ 2 + 120 a c ^ 2 - 66 a ^ 2 c ^ 2 + 12 a ^ 3 c ^ 2 + 120 b c ^ 2 -
156 a b c ^ 2 + 60 a ^ 2 b c ^ 2 - 6 a ^ 3 b c ^ 2 - 66 b ^ 2 c ^ 2 +
60 a b ^ 2 c ^ 2 - 12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 + 12 b ^ 3 c ^ 2 - 6 a b ^ 3 c ^ 2 +
16 c ^ 3 - 24 a c ^ 3 + 12 a ^ 2 c ^ 3 - 2 a ^ 3 c ^ 3 - 24 b c ^ 3 +
24 a b c ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 3 + 12 b ^ 2 c ^ 3 - 6 a b ^ 2 c ^ 3 -
2 b ^ 3 c ^ 3 + 18 a ^ 2 k - 12 a ^ 3 k - 18 a b k - 18 a ^ 2 b k +
18 a ^ 3 b k + 18 b ^ 2 k - 18 a b ^ 2 k + 36 a ^ 2 b ^ 2 k -
18 a ^ 3 b ^ 2 k - 12 b ^ 3 k + 18 a b ^ 3 k - 18 a ^ 2 b ^ 3 k +
6 a ^ 3 b ^ 3 k - 18 a c k - 18 a ^ 2 c k + 18 a ^ 3 c k -
18 b c k + 144 a b c k - 72 a ^ 2 b c k - 18 b ^ 2 c k -
72 a b ^ 2 c k + 36 a ^ 2 b ^ 2 c k + 18 b ^ 3 c k + 18 c ^ 2 k -
18 a c ^ 2 k + 36 a ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 3 c ^ 2 k - 18 b c ^ 2 k -
72 a b c ^ 2 k + 36 a ^ 2 b c ^ 2 k + 36 b ^ 2 c ^ 2 k +
36 a b ^ 2 c ^ 2 k - 18 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k - 18 b ^ 3 c ^ 2 k -
12 c ^ 3 k + 18 a c ^ 3 k - 18 a ^ 2 c ^ 3 k + 6 a ^ 3 c ^ 3 k +
18 b c ^ 3 k - 18 b ^ 2 c ^ 3 k + 6 b ^ 3 c ^ 3 k - 6 a ^ 3 k ^ 2 +
9 a ^ 2 b k ^ 2 + 9 a ^ 3 b k ^ 2 + 9 a b ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 2 +
9 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 2 - 6 b ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 2 -
6 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 c k ^ 2 - 36 a b c k ^ 2 +
18 a ^ 2 b c k ^ 2 - 36 a ^ 3 b c k ^ 2 + 9 b ^ 2 c k ^ 2 +
18 a b ^ 2 c k ^ 2 + 18 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 2 + 9 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 2 +
9 b ^ 3 c k ^ 2 - 36 a b ^ 3 c k ^ 2 + 9 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 2 +
9 a c ^ 2 k ^ 2 - 36 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 +
9 b c ^ 2 k ^ 2 + 18 a b c ^ 2 k ^ 2 + 18 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 2 +
9 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 2 - 36 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 18 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 -
36 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 2 + 9 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 + 9 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 2 -
6 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a c ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 - 6 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 +
9 b c ^ 3 k ^ 2 - 36 a b c ^ 3 k ^ 2 + 9 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 2 +
9 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 + 9 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 2 - 6 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 2 +
2 a ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b k ^ 3 - 3 a ^ 3 b k ^ 3 - 3 a b ^ 2 k ^ 3 +
12 a ^ 2 b ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 b ^ 2 k ^ 3 + 2 b ^ 3 k ^ 3 - 3 a b ^ 3 k ^ 3 -
3 a ^ 2 b ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 b ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c k ^ 3 -
3 a ^ 3 c k ^ 3 + 12 a b c k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c k ^ 3 +
12 a ^ 3 b c k ^ 3 - 3 b ^ 2 c k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c k ^ 3 -
6 a ^ 2 b ^ 2 c k ^ 3 - 3 a ^ 3 b ^ 2 c k ^ 3 - 3 b ^ 3 c k ^ 3 +
12 a b ^ 3 c k ^ 3 - 3 a ^ 2 b ^ 3 c k ^ 3 - 3 a c ^ 2 k ^ 3 +
12 a ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 b c ^ 2 k ^ 3 -
6 a b c ^ 2 k ^ 3 - 6 a ^ 2 b c ^ 2 k ^ 3 - 3 a ^ 3 b c ^ 2 k ^ 3 +
12 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 - 6 a b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 + 12 a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 k ^ 3 -
3 b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 - 3 a b ^ 3 c ^ 2 k ^ 3 + 2 c ^ 3 k ^ 3 -
3 a c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 + 2 a ^ 3 c ^ 3 k ^ 3 -
3 b c ^ 3 k ^ 3 + 12 a b c ^ 3 k ^ 3 - 3 a ^ 2 b c ^ 3 k ^ 3 -
3 b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 - 3 a b ^ 2 c ^ 3 k ^ 3 + 2 b ^ 3 c ^ 3 k ^ 3) ^ 2 +
4 (3 (-k + b k + c k - b c k) (-4 a + 2 a ^ 2 + 2 b + 2 c -
2 b c - a ^ 2 k + a b k + a c k - b c k) - (3 - 2 a -
2 b + a b - 2 c + a c + b c + 2 a k - b k - a b k -
c k - a c k + 2 b c k) ^ 2) ^ 3)) ^ (1/3)) / (6 2 ^ (
1/3) (-k + b k + c k - b c k))
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